Babunski begann seine Karriere in der Akademie von Real Madrid, bevor er zu Fuenlabrada wechselte. Anschliessend spielte er bei NK Olimpija und NK Radomlje in Slowenien. Zudem war er ebenfalls in Japan bei Machida Zelvia und Kagoshima United.
Bei Debrecen absolvierte er insgesamt 48 Einsätze und erzielte 18 Tore. Im Februar dieses Jahres wurde er aufgrund seiner herausragenden Leistung zum Spieler des Monats ernannt. Mit bereits sechs Einsätzen für die nordmazedonische Nationalmannschaft bringt er wertvolle Erfahrung mit auf den Platz. Im Rahmen seiner nächsten Verpflichtungen wird er sein Land im kommenden Monat in der EM-Qualifikation vertreten.
Sportchef Bern Haas meint: "Mit Dorian erwarten wir eine weitere Verstärkung für unsere Offensivabteilung mit internationaler Erfahrung. Seine Qualitäten machen ihn zu einer optimalen Ergänzung für den Kader.»
Babunski stammt aus einer Fussballer Familie und ist in die Fussstapfen seines Vaters und seines Bruders getreten. Mit seinem Bruder, David Babunski, spielte er zusammen in Debrecen, während sein Vater, der heute Trainer ist, in mehreren Erstligavereinen gespielt hat.
Der Grasshopper Club Zürich heisst Dorian herzlich willkommen und wünscht ihm viel Erfolg in Zürich.
